Leoš Čepický je významným českým houslistou a vedoucím Katedry strunných nástrojů na AMU v Praze. Konzervatoř v Pardubicích absolvoval v roce 1985 ve třídě Ivana Štrause. Na AMU v Praze studoval hru na housle u Jiřího Nováka a komorní hru u Antonína Kohouta. Během studií se stal primáriem Wihanova kvarteta, jehož členem je dodnes.

Mezi jeho největší sólové soutěžní úspěchy patří první cena a titul laureáta na Kociánově houslové soutěži v Ústí nad Orlicí (1981), druhá cena na soutěži konzervatoří v Ostravě (1983). V roce 1985 obsadil páté místo v soutěži „Václav Huml“ v jugoslávském Zagrebu. V italské Gorizii mu bylo v roce 1993 uděleno čestné uznání a roku 1994 se stal vítězem a laureátem soutěže „Beethovenův Hradec“ v Hradci nad Moravicí. Mimo svoji kvartetní činnost často vystupuje na sólových recitálech a koncertech s orchestrem (Záhřebská filharmonie, Filharmonie Košice, Komorní filharmonie Pardubice, Filharmonie Hradec Králové, Virtuosi Pragensis atd.). V roce 2000 provedl na festivalu Smetanova Litomyšl kompletní Sonáty a Partity pro sólové housle Johanna Sebastiana Bacha ke 250. výročí jeho úmrtí. V březnu 2017 provedl s klavíristou Stanislavem Boguniou na dvou koncertech v sále Martinů v Praze všech deset houslových sonát Ludwiga van Beethovena.

Leoš Čepický je zároveň koncertním mistrem Pražského komorního orchestru, který hraje většinu koncertů bez dirigenta, a tak je právě role koncertního mistra nezastupitelná.

Od roku 2007 vyučuje hru na housle na AMU v Praze, kde byl v roce 2010 jmenován vedoucím Katedry strunných nástrojů. Leoš Čepický hraje na housle z dílny houslaře Jana Baptisty Špidlena, kopie Guarneri del Gesu (1741).